A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada pela função:
Encontre a função que descreve a aceleração instantânea em função do tempo, a(t).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função posição
, onde
está em metros e
em segundos. A matéria envolvida aqui é o Cálculo, mais especificamente o uso de derivadas para encontrar a aceleração instantânea. Para resolver isso, vamos precisar calcular a segunda derivada da função posição em relação ao tempo.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada da função posição
, que nos dá a velocidade
. A derivada de
em relação a
é:
Aplicando as regras de derivação termo a termo:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração instantânea
, precisamos calcular a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Ou seja, vamos derivar
:
Aplicando novamente as regras de derivação:
Resposta
A função que descreve a aceleração instantânea em função do tempo é: