A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada pela função:
x(t)=23 t^3-72 t^2+3 t-2 , onde x está em metros e t em segundos á
Encontre a função que descreve a aceleração instantânea em função do tempo, a(t).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função posição , onde está em metros e em segundos. A matéria envolvida aqui é o Cálculo, mais especificamente o uso de derivadas para encontrar a aceleração instantânea. Para resolver isso, vamos precisar calcular a segunda derivada da função posição em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada da função posição v(t) = dxdt = ddt( 23 t^3 - 72 t^2 + 3t - 2 ) , que nos dá a velocidade v(t) = 3 times 23 t^2 - 2 times 72 t + 3 . A derivada de v(t) = 2t^2 - 7t + 3 em relação a é:
Aplicando as regras de derivação termo a termo:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração instantânea a(t) = dvdt = ddt( 2t^2 - 7t + 3 ) , precisamos calcular a derivada da velocidade a(t) = 2 times 2t - 7 em relação ao tempo a(t) = 4t - 7 . Ou seja, vamos derivar :
Aplicando novamente as regras de derivação:

Resposta

A função que descreve a aceleração instantânea em função do tempo é:
a(t) = 4t - 7 (em metros por segundo ao quadrado)

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