Uma esfera condutora é colocada entre duas placas planas paralelas, carregadas com carga +Q na placa superior e -Q na placa inferior. O campo elétrico no interior da esfera depende da posição exata entre as placas onde a esfera foi colocada? O que você diz sobre o potencial elétrico no interior da esfera? Suas respostas para essas questões dependem da existência de uma carga líquida sobre a esfera? Explique seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera metálica colocada entre duas placas planas paralelas cargadas com +Q (placa superior) e -Q (placa inferior). Queremos saber (a) como é o campo elétrico \mathbf{E} no interior dessa esfera e se isso muda com a posição dela entre as placas; (b) como é o potencial elétrico V dentro da esfera; e (c) se essas respostas mudam caso a esfera tenha ou não carga líquida. Para resolver isso, usaremos as propriedades de equilíbrio eletrostático em condutores: carga livre só vive na superfície, \mathbf{E}=0 no interior e V é uniforme ali.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático, toda carga livre em um condutor vai para a superfície e o campo elétrico dentro do volume metálico se anula. Essa anulação acontece porque as cargas se redistribuem de modo a cancelar qualquer campo aplicado externamente. Consequentemente,
\mathbf{E}_{\text{int}} = \mathbf{0}
independente de onde a esfera estiver colocada entre as placas.

Passo 3

Do fato de \mathbf{E}_{\text{int}}=0 segue que o potencial elétrico V dentro da esfera não varia de ponto a ponto:
\nabla V = -\mathbf{E} = \mathbf{0} \quad\Longrightarrow\quad V_{\text{int}} = \text{constante.}

Passo 4

Essa propriedade ( \mathbf{E}_{\text{int}}=0 e V_{\text{int}}= constante) vale tanto para uma esfera neutra quanto para uma esfera com carga líquida q. Se a esfera tiver carga líquida q, sobre ela aparece ainda um potencial adicional auto-induzido igual a
V_{\text{auto}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{R}
onde R é o raio da esfera. Mas isso não muda o fato de que, dentro do metal, E=0 e V é uniforme.

Passo 5

O valor numérico de V_{\text{int}} depende, porém, da posição da esfera no campo uniforme entre as placas, já que o potencial das placas varia linearmente com a distância. Para uma esfera neutra,
V_{\text{int}} = V_{\text{ext}}\bigl(z_{\text{centro}}\bigr),
isto é, o potencial externo no ponto onde ela está centrada. Se ela tiver carga q, soma-se a esse valor o termo \frac{q}{4\pi\varepsilon_0\,R}. Mas, de qualquer modo, dentro da esfera o potencial é um único valor: não há variação interna.

Resposta

O campo elétrico no interior da esfera é sempre nulo, não importando sua posição entre as placas nem sua carga líquida. O potencial elétrico dentro é uniforme (equipotencial), embora o valor absoluto desse potencial mude se a esfera for deslocada entre as placas (por causa do gradiente de V entre elas) e/ou se ela tiver carga líquida (adicionando q/(4\pi\varepsilon_0R)).

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