Uma esfera condutora é colocada entre duas placas planas paralelas, carregadas com carga
na placa superior e
na placa inferior. O campo elétrico no interior da esfera depende da posição exata entre as placas onde a esfera foi colocada? O que você diz sobre o potencial elétrico no interior da esfera? Suas respostas para essas questões dependem da existência de uma carga líquida sobre a esfera? Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera metálica colocada entre duas placas planas paralelas cargadas com
(placa superior) e
(placa inferior). Queremos saber (a) como é o campo elétrico
no interior dessa esfera e se isso muda com a posição dela entre as placas; (b) como é o potencial elétrico
dentro da esfera; e (c) se essas respostas mudam caso a esfera tenha ou não carga líquida. Para resolver isso, usaremos as propriedades de equilíbrio eletrostático em condutores: carga livre só vive na superfície,
no interior e
é uniforme ali.
Passo 2
Em equilíbrio eletrostático, toda carga livre em um condutor vai para a superfície e o campo elétrico dentro do volume metálico se anula. Essa anulação acontece porque as cargas se redistribuem de modo a cancelar qualquer campo aplicado externamente. Consequentemente,
independente de onde a esfera estiver colocada entre as placas.
Passo 3
Do fato de
segue que o potencial elétrico
dentro da esfera não varia de ponto a ponto:
Passo 4
Essa propriedade (
e
constante) vale tanto para uma esfera neutra quanto para uma esfera com carga líquida
. Se a esfera tiver carga líquida
, sobre ela aparece ainda um potencial adicional auto-induzido igual a
onde
é o raio da esfera. Mas isso não muda o fato de que, dentro do metal,
e
é uniforme.
Passo 5
O valor numérico de
depende, porém, da posição da esfera no campo uniforme entre as placas, já que o potencial das placas varia linearmente com a distância. Para uma esfera neutra,
isto é, o potencial externo no ponto onde ela está centrada. Se ela tiver carga
, soma-se a esse valor o termo
. Mas, de qualquer modo, dentro da esfera o potencial é um único valor: não há variação interna.
Resposta
O campo elétrico no interior da esfera é sempre nulo, não importando sua posição entre as placas nem sua carga líquida. O potencial elétrico dentro é uniforme (equipotencial), embora o valor absoluto desse potencial mude se a esfera for deslocada entre as placas (por causa do gradiente de
entre elas) e/ou se ela tiver carga líquida (adicionando
).