Uma esfera condutora maciça de raio 2 cm , tem carga de
. Uma casca esférica condutora, com raio interno de 4 cm e raio externo de 5 cm , é concêntrica com a esfera e tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico para uma distância r do centro de:
1 cm ;
1 cm ;
Passo 1
A gente tem uma esfera condutora maciça de raio 2 cm com carga
e, em volta dela, uma casca condutora (concêntrica) com raio interno 4 cm, raio externo 5 cm e carga total
. O que a questão pede é o campo elétrico
no ponto onde a distância ao centro é
cm.
Conteúdo da matéria: estática de condutores e Lei de Gauss. Vamos precisar saber que, em equilíbrio eletrostático, dentro de um condutor o campo é zero e que toda carga de um condutor em repouso fica na superfície.
Conteúdo da matéria: estática de condutores e Lei de Gauss. Vamos precisar saber que, em equilíbrio eletrostático, dentro de um condutor o campo é zero e que toda carga de um condutor em repouso fica na superfície.
Passo 2
Observa que
cm está dentro da esfera condutora maciça (já que o raio dela é 2 cm). Num condutor em equilíbrio não há campo elétrico no seu interior. Mas, para não deixar dúvida, a gente também pode usar a Lei de Gauss.
Passo 3
Lei de Gauss:
Escolhe como superfície gaussiana uma esfera de raio
cm.
– A simetria esférica garante que é constante sobre essa superfície e radial.
– A carga interna é a carga contida dentro de
cm. Mas toda a carga de
está na superfície de raio 2 cm, logo dentro de 1 cm não há carga:
.
Então
– A simetria esférica garante que
– A carga interna
Então
Resposta
O campo elétrico para
cm vale