1. Uma esfera de diâmetro igual a 0,5 m e densidade relativa de 0,4 está totalmente submersa em água, presa ao fundo de uma piscina por um cabo. Este cabo possui volume desprezível e peso igual a 20 N . Determine a força de tração no cabo, considerando que a esfera permanece totalmente imersa e em equilibrio. Dados: Massa especifica, rho água =998,2 kg / m^3á e volume da esfera, forall esfera =pi D^36
    (2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de diâmetro D=0,5,m e densidade relativa 0,4 totalmente submersa em água ( rhoágua=998,2á,kg/m³). A esfera está presa ao fundo por um cabo de peso 20,N (volume desprezível). Vamos usar o Princípio de Arquimedes para o empuxo e a condição de equilíbrio vertical para determinar a tração no cabo.

Passo 2

Calcular o volume da esfera usando
Vesfera = pi D^36
Substituindo D=0,5,m:
Vesfera = pi,(0,5)^36 = picdot0,1256approx0,06545 m^3

Passo 3

A densidade da esfera é
rhoesfera = 0,4;rhoágua = 0,4times998,2approx399,28 kg/m^3 á
A massa da esfera é
mesfera = rhoesfera,Vesferaapprox399,28times0,06545approx26,14 kg,
e seu peso
Wesfera = mesfera,g approx26,14times9,81approx256,4 N

Passo 4

O empuxo vale
Fe = rhoágua,g,Vesfera approx998,2times9,81times0,06545approx641,0 N á

Passo 5

Para a esfera em equilíbrio, aplicamos sum F=0 na vertical (positivo para cima):
Fe - Wesfera - T = 0 Longrightarrow T = Fe - Wesfera
Logo
Tno topo do cabo approx641,0 - 256,4 = 384,6 N

Passo 6

Como o cabo tem peso 20,N, a tração no ponto de ancoragem ao fundo da piscina é
Tna base = Tno topo + 20approx384,6 + 20 = 404,6 N

Resposta

A tração no cabo, junto à esfera, é aproximadamente 3,85times10^2,N. Considerando o peso do cabo, a tração na base é cerca de 4,05times10^2,N.

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