Uma esfera dielétrica oca de raio interno
e externo
está carregada com densidade volumétrica de cargas dada em coordenadas esféricas por
, sendo
uma constante positiva. Determine a carga total.
Passo 1
O enunciado pede a carga total
de uma casca esférica dielétrica oca, com raio interno
e externo
, cuja densidade volumétrica em coordenadas esféricas é
onde
é constante. Para resolver usaremos a fórmula da carga total como integral tripla em coordenadas esféricas, lembrando que o elemento de volume é
Passo 2
Escrevemos a integral para
:
Passo 3
Fatoramos
e separamos as integrais em
,
e
:
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Passo 6
Calculamos a integral em
:
Passo 7
Reunindo os resultados: