Uma esfera feita de um material dielétrico linear de susceptibilidade elétrica x. é sujeito a um campo elétrico uniforme
. Determine o campo elétrico dentro da esfera e a densidade de cargas ligadas superficiais e volumétricas (
e
). (OBS: Expresse os resultados apenas em termos dos dados fornecidos na questão.)
Passo 1
O enunciado fala de uma esfera homogênea feita de material dielétrico linear de susceptibilidade elétrica
, imersa num campo elétrico externo uniforme
Pede-se (i) o campo elétrico \emph{dentro} da esfera e (ii) as densidades de carga ligada volumétrica
e superficial
. Para resolver, vamos usar a solução clássica do problema de uma esfera dielétrica em campo uniforme e, em seguida, calcular a polarização e as cargas ligadas.
Passo 2
Em problemas de esfera dielétrica linear e isotrópica sujeita a campo uniforme externo, o campo interno
é uniforme e dado por
onde
é a permissividade relativa. Substituindo
obtemos
Passo 3
A polarização
no interior do dielétrico linear relaciona-se com o campo interno por
Passo 4
As cargas ligadas volumétrica e superficial são definidas por
Como
é uniforme dentro da esfera, temos
Na superfície a normal unitária é
, e o ângulo entre
e
é
(medido a partir do eixo
). Logo