1. Um tubo em U possui uma plataforma móvel em cada ramo, formando uma prensa hidráulica. Os diâmetros dos dois ramos são 4 cm e 50 cm . Sobre a plataforma maior coloca-se um bloco de massa de 2000 kg . Calcule a massa de um segundo bloco que deve ser colocado no outro ramo para equilibrar o sistema ( 12,8 kg ).

Passo 1

O enunciado: temos um tubo em U que funciona como prensa hidráulica. Os diâmetros dos pistões são 4 cm (pistão menor) e 50 cm (pistão maior). Sobre o pistão maior coloca-se um bloco de massa 2000 kg e queremos saber a massa do bloco no pistão menor para equilibrar o sistema. O conteúdo da matéria é o Princípio de Pascal e equilíbrio de pressões, usando a relação p=F/A.

Passo 2

Chamando m1=2000,kg (bloco no pistão maior) e m2 a massa do bloco no pistão menor, a pressão gerada por cada pistão no líquido é a mesma. No pistão menor:
p1=F1A1=m2 gA1,
e no pistão maior:
p2=F2A2=m1 gA2

Passo 3

Igualando as pressões ( p1=p2) e cancelando a aceleração da gravidade, obtemos:
m2A1=m1A2Longrightarrow m2=m1A1A2

Passo 4

Como as áreas são proporcionais aos quadrados dos diâmetros,
A1A2=l(d1d2r)^2=l(4,cm50,cmr)^2=(0,08)^2=0,0064,

Passo 5

logo:
m2=2000times0,0064=12,8,kg

Resposta

12,8 kg

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