Uma esfera de 2 kg e velocidade de 4 m / s atinge um bloco de 10 kg , suspenso por duas cordas, inicialmente parado. Se o coeficiente de restituição entre a esfera e o bloco é de 1 / 2, mostre que a máxima altura h atingida pelo bloco pode ser escrita em função da gravidade g na seguinte forma:
h=12 g

Passo 1

Beleza, olha só o que está rolando: uma esfera de massa vem com velocidade e bate num bloco parado de massa , que está pendurado. O coeficiente de restituição entre os dois é . A gente quer achar a altura máxima que o bloco vai subir depois do choque.
Conteúdo envolvido:
  • Conservação de quantidade de movimento (momentum)
  • Coeficiente de restituição e sua definição
  • Conversão de energia cinética em potencial gravitacional

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual a velocidade m1,v1 + m2cdot 0 ;=; m1,v1' + m2,v2' Longrightarrow 2cdot4 = 2,v1' + 10,v2' Rightarrow 8 = 2,v1' + 10,v2' do bloco logo após o choque.
  1. Conservação do momentum (porque não tem força externa grande atuando no instante do choque, desconsiderando o peso e as tensões que atuam em escalas de tempo muito maiores):
e = velocidade de afastamentovelocidade de aproximação = v2' - v1'v1 - 0 = v2' - v1'4
  1. Coeficiente de restituição v2' - v1' = 4cdot 12 = 2 Longrightarrow v2' = v1' + 2 (que mede a “elasticidade” do choque) é dada por
8 = 2,v1' + 10,(v1' + 2) = 2,v1' + 10,v1' + 20 = 12,v1' + 20 ;Longrightarrow; 12,v1' = 8 - 20 = -12 ;Longrightarrow; v1' = -1 m/s çã
Como v2' = v1' + 2 = -1 + 2 = 1 m/s , temos
  1. Agora é só substituir na equação do momentum:
Logo

Passo 3

Agora o bloco, com velocidade 12,m2,v2'^2 ;=; m2,g,h Longrightarrow h = v2'^22,g = 1^22,g = 12,g logo após o choque, vai subir até parar. A gente usa conservação de energia mecânica (transformação de cinética em potencial):

Resposta

boxed,h = 12,g,

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