Uma esfera de 2 kg e velocidade de
atinge um bloco de 10 kg , suspenso por duas cordas, inicialmente parado. Se o coeficiente de restituição entre a esfera e o bloco é de
, mostre que a máxima altura
atingida pelo bloco pode ser escrita em função da gravidade
na seguinte forma:
Passo 1
Beleza, olha só o que está rolando: uma esfera de massa
vem com velocidade
e bate num bloco parado de massa
, que está pendurado. O coeficiente de restituição entre os dois é
. A gente quer achar a altura máxima
que o bloco vai subir depois do choque.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conservação de quantidade de movimento (momentum)
- Coeficiente de restituição e sua definição
- Conversão de energia cinética em potencial gravitacional
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual a velocidade
do bloco logo após o choque.
- Conservação do momentum (porque não tem força externa grande atuando no instante do choque, desconsiderando o peso e as tensões que atuam em escalas de tempo muito maiores):
- Coeficiente de restituição
(que mede a “elasticidade” do choque) é dada por
Como
, temos
- Agora é só substituir na equação do momentum:
Logo
Passo 3
Agora o bloco, com velocidade
logo após o choque, vai subir até parar. A gente usa conservação de energia mecânica (transformação de cinética em potencial):