Novamente, uma esfera maciça isolante com raio de 1,3 \mathrm{~m} é carregada uniformemente com carga de 2,9 \mathrm{nC}.
Calcule o potencial elétrico a uma distância de metade do raio a partir do centro da esfera.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado dá uma esfera maciça isolante de raio R=1{,}3,m, carregada com carga total Q=2{,}9\times10^{-9},C, e pede o potencial elétrico a uma distância r=\tfrac R2 do centro. O conteúdo que precisamos é a expressão do potencial no interior de uma esfera de carga uniforme.

Passo 2

Para uma esfera carregada uniformemente, usa-se Gauss e depois integração para obter o potencial. O resultado é
V(r)=\frac{k\,Q}{2R}\Bigl(3 - \frac{r^2}{R^2}\Bigr), \quad r\le R,
onde k=8{,}99\times10^{9},N· m^{2}/ C^{2}.

Passo 3

Substituindo r=\tfrac R2 na fórmula:
\frac{r^2}{R^2}=\Bigl(\frac12\Bigr)^2=\frac14,
portanto
V\Bigl(\tfrac R2\Bigr) =\frac{k\,Q}{2R}\Bigl(3-\tfrac14\Bigr) =\frac{k\,Q}{2R}\cdot\frac{11}{4} =\frac{11\,k\,Q}{8\,R}.

Passo 4

Agora é só colocar os valores numéricos:
k=8{,}99\times10^{9},\quad Q=2{,}9\times10^{-9},\quad R=1{,}3
V\Bigl(\tfrac R2\Bigr) =\frac{11\,(8{,}99\times10^{9})(2{,}9\times10^{-9})}{8\,(1{,}3)} \approx2{,}76\times10^{1}\text{ V}.

Resposta

V\bigl(\tfrac R2\bigr)\approx27{,}6\text{ V.}

Exercícios relacionados