Uma esfera maciça de raio 5 0 cm e eletrizada carga de -3uc se encontra no vácuo. Qual é a intensidade do campo elétrico:A) No interior da esfera a 2,0 cm
do seu centro? B) Fora da esfera a 5,0 cm da superfície?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera maciça com raio de 50 cm e carga elétrica de -3 μC, que está no vácuo. O que a gente quer saber é a intensidade do campo elétrico em dois pontos diferentes:
A) Dentro da esfera, a 2,0 cm do centro.
B) Fora da esfera, a 5,0 cm da superfície.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria, como essa da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico dentro da esfera, a 2,0 cm do centro. Quando a gente está dentro de uma esfera carregada uniformemente, a carga que contribui para o campo elétrico é só a que está dentro do raio onde a gente está calculando. Então, precisamos calcular a carga dentro dessa região de 2,0 cm.
A densidade de carga rho é:
rho = Q43pi R^3
Onde Q = -3 times 10^-6 C e R = 0,5 m.
Agora, a carga dentro de 2,0 cm (0,02 m) é:
Qinterno = rho times 43pi r^3 = Q43pi R^3 times 43pi r^3 = Q times (rR)^3
Substituindo:
Qinterno = -3 times 10^-6 times (0,020,5)^3 = -3 times 10^-6 times (0,04) = -1,92 times 10^-7 C
Agora aplicamos a Lei de Gauss:
E times 4pi r^2 = Qinternovarepsilon0
Então:
E = Qinterno4pi varepsilon0 r^2
Substituindo os valores:
E = -1,92 times 10^-74pi times 8,85 times 10^-12 times (0,02)^2 approx -1,72 times 10^5 N/C

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera, a 5,0 cm da superfície. Primeiro, precisamos achar a distância total do centro: 50 cm + 5 cm = 55 cm = 0,55 m.
Para fora da esfera, toda a carga Q da esfera contribui para o campo elétrico, como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
Usando a Lei de Gauss novamente:
E times 4pi r^2 = Qvarepsilon0
Então:
E = Q4pi varepsilon0 r^2
Substituindo os valores:
E = -3 times 10^-64pi times 8,85 times 10^-12 times (0,55)^2 approx -2,96 times 10^3 N/C

Resposta

A) A intensidade do campo elétrico no interior da esfera a 2,0 cm do centro é aproximadamente -1,72 times 10^5 N/C.
B) A intensidade do campo elétrico fora da esfera a 5,0 cm da superfície é aproximadamente -2,96 times 10^3 N/C.

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