Uma esfera maciça de raio 5 0 cm e eletrizada carga de -3uc se encontra no vácuo. Qual é a intensidade do campo elétrico:A) No interior da esfera a 2,0 cm
do seu centro? B) Fora da esfera a 5,0 cm da superfície?
do seu centro? B) Fora da esfera a 5,0 cm da superfície?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera maciça com raio de 50 cm e carga elétrica de -3 μC, que está no vácuo. O que a gente quer saber é a intensidade do campo elétrico em dois pontos diferentes:
A) Dentro da esfera, a 2,0 cm do centro.
B) Fora da esfera, a 5,0 cm da superfície.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria, como essa da esfera.
A) Dentro da esfera, a 2,0 cm do centro.
B) Fora da esfera, a 5,0 cm da superfície.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que ajuda a calcular campos elétricos em situações de simetria, como essa da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico dentro da esfera, a 2,0 cm do centro. Quando a gente está dentro de uma esfera carregada uniformemente, a carga que contribui para o campo elétrico é só a que está dentro do raio onde a gente está calculando. Então, precisamos calcular a carga dentro dessa região de 2,0 cm.
A densidade de carga
é:
Onde
C e
m.
Agora, a carga dentro de 2,0 cm (0,02 m) é:
Substituindo:
Agora aplicamos a Lei de Gauss:
Então:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera, a 5,0 cm da superfície. Primeiro, precisamos achar a distância total do centro: 50 cm + 5 cm = 55 cm = 0,55 m.
Para fora da esfera, toda a carga
da esfera contribui para o campo elétrico, como se toda a carga estivesse concentrada no centro.
Usando a Lei de Gauss novamente:
Então:
Substituindo os valores:
Resposta
A) A intensidade do campo elétrico no interior da esfera a 2,0 cm do centro é aproximadamente
N/C.
B) A intensidade do campo elétrico fora da esfera a 5,0 cm da superfície é aproximadamente
N/C.