Partindo do repouso, uma pequena bola cai de uma ponte, percorrendo, na primeira metade do tempo, uma distância h1, e uma distância h2 na segunda metade. A razão \sf \dpi{90}\frac{h1}{h2} entre essas alturas é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bola que cai de uma ponte e percorre duas alturas diferentes em dois intervalos de tempo iguais. O conteúdo que vamos usar aqui é o movimento uniformemente acelerado, especificamente a fórmula da distância percorrida em queda livre. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração funcionam nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância percorrida por um objeto em queda livre, começando do repouso. A fórmula é:
onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo de queda.
Passo 3
Vamos dividir o tempo total da queda em duas partes iguais. Se o tempo total é $ T $, então cada metade tem duração de $ \frac{T}{2} $.
Passo 4
Agora, calculamos a distância percorrida na primeira metade do tempo ($ h_1 $) usando a fórmula:
Passo 5
Em seguida, calculamos a distância percorrida na segunda metade do tempo ($ h_2 $). Para isso, primeiro encontramos a distância total percorrida em todo o tempo $ T $:
Já sabemos que na primeira metade a bola caiu $ h_1 = \frac{g T^2}{8} $. Assim, a distância na segunda metade será:
Passo 6
Agora, queremos saber a razão entre $ h_1 $ e $ h_2 $:
Resposta
A razão entre as alturas $ h_1 $ e $ h_2 $ é $ \frac{1}{3} $.