Um sistema com uma polia de raio R=0,1 \mathrm{~m} e momento de inércia I=0,02 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{2}, gira ao suspender uma massa de 1,0 \mathrm{~kg}.
a) Determine a aceleração da massa.
b) Calcule a tensão na corda.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema em que uma massa de 1,0\\ \mathrm{kg} cai, fazendo girar uma polia de raio R=0,1\\ \mathrm{m} e momento de inércia I=0,02\\ \mathrm{kg\cdot m^2}. Para resolver, usaremos a segunda lei de Newton para a massa e a equação de torque para a polia, lembrando que a aceleração linear a da massa se relaciona com a aceleração angular \alpha da polia por \alpha = a/R.

Passo 2

Para a massa, aplicamos
M g - T = M a
onde M=1,0\\ \mathrm{kg}, g=9,8\\ \mathrm{m/s^2} e T é a tensão na corda.
Para a polia, o torque devido à tensão é
T\,R = I\,\alpha.
Como \alpha = a/R, temos
T\,R = I\,\frac{a}{R} \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{I\,a}{R^2}.

Passo 3

Substituindo T = I\,a/R^2 na equação da massa:
M g = M a + \frac{I\,a}{R^2} = a\Bigl(M + \frac{I}{R^2}\Bigr).
Logo,
a = \frac{M g}{M + \dfrac{I}{R^2}} = \frac{1{,}0\cdot9{,}8}{1{,}0 + \dfrac{0{,}02}{(0{,}1)^2}} = \frac{9{,}8}{1 + 2} = 3{,}27\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Para a tensão, use T = M(g - a):
T = 1{,}0\bigl(9{,}8 - 3{,}27\bigr) = 6{,}53\\ \mathrm{N}.

Resposta

A aceleração da massa é a = 3{,}27\\ \mathrm{m/s^2} e a tensão na corda é T = 6{,}53\\ \mathrm{N}.

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