Um giroscópio possui um disco de
e raio
, girando a
. Está montado em um suporte que permite precessão.
a) Descreva qualitativamente o movimento de precessão.
b) Calcule a velocidade de precessão se o centro de massa estiver a 10 cm do ponto de apoio.
a) Descreva qualitativamente o movimento de precessão.
b) Calcule a velocidade de precessão se o centro de massa estiver a 10 cm do ponto de apoio.
Passo 1
O enunciado diz que temos um giroscópio formado por um disco de massa
e raio
, girando com velocidade angular de rotação
. O disco está montado num suporte que permite a precessão em torno do ponto de apoio, estando o centro de massa a uma distância
desse ponto. O conteúdo aqui é torque e precessão de um giroscópio, em que usaremos:
- o momento de inércia de um disco sólido,
- o momento angular de rotação,
- o torque devido ao peso,
- a relação
para a velocidade angular de precessão.
Passo 2
Qualitativamente, como o peso
atua a uma distância
do ponto de apoio, ele gera um torque
horizontal, perpendicular ao eixo de rotação. Esse torque não muda o módulo do momento angular
do disco, mas faz com que
varie de direção, deslocando-o lateralmente. O resultado é que o eixo do giroscópio descreve um movimento circular (de precessão) em torno da vertical, mantendo constante seu ângulo de inclinação e girando com velocidade angular
.
Passo 3
O momento de inércia de um disco maciço de raio
é
Substituindo
e
,
Passo 4
O momento angular de rotação em torno do eixo do disco vale
Passo 5
O torque devido ao peso, tomando
, tem módulo
Passo 6
A velocidade angular de precessão satisfaz
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