Uma esfera de massa
e raio
gira em torno do eixo
, que passa por seu centro de massa, com velocidade angular
.
a) Qual o momento angular
da esfera em relaçao a seu centro de massa?
a) Qual o momento angular
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com massa
e raio
que está girando em torno do eixo
com uma velocidade angular
. O que precisamos encontrar é o momento angular
dessa esfera em relação ao seu centro de massa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de inércia e de como calcular o momento angular de objetos em rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular
de um objeto que está girando em torno de um eixo é dado pela fórmula:
Onde
é o momento de inércia do objeto em relação ao eixo de rotação, e
é o vetor velocidade angular.
Passo 3
No caso de uma esfera sólida, o momento de inércia em relação ao seu centro de massa é conhecido e dado por:
Esse valor nos diz quanta “resistência” a esfera oferece à mudança na sua rotação.
Passo 4
Agora, substituímos o momento de inércia e a velocidade angular na fórmula do momento angular:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Portanto, o momento angular da esfera em relação ao seu centro de massa é:
Resposta
O momento angular da esfera em relação ao seu centro de massa é
.