Uma esfera de massa m suspensa numa corda, movendo-se com velocidade constante descreve uma trajetoria circular. A corda forma um angulo theta com a horizontal.
(0,5) Qual é a orientação da aceleração ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera de massa $ m $ que está presa numa corda e se movendo em velocidade constante, descrevendo uma trajetória circular. A corda faz um ângulo $ \theta $ com a horizontal. O conteúdo que vamos usar aqui é o de movimento circular uniforme e forças em equilíbrio. Precisamos entender como as forças atuam na esfera para determinar a orientação da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está se movendo em um círculo com velocidade constante, ele ainda está acelerando porque a direção da velocidade está mudando. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e sempre aponta para o centro do círculo.

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças que atuam na esfera. Temos duas forças principais:
  1. Peso ($ P $): força gravitacional que puxa a esfera para baixo, calculada por $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Tensão ($ T $) na corda: essa força tem duas componentes devido ao ângulo $ \theta $:
    • Componente vertical ($ T_y $): contrabalança o peso da esfera, então $ T_y = T \cdot \sin(\theta) = P = m \cdot g $.
    • Componente horizontal ($ T_x $): é responsável por fornecer a aceleração centrípeta, então $ T_x = T \cdot \cos(\theta) = m \cdot a_c $.

Passo 4

Sabemos que a aceleração centrípeta ($ a_c $) é dada por $ a_c = \frac{v^2}{r} $, onde $ v $ é a velocidade constante da esfera e $ r $ é o raio da trajetória circular. Essa aceleração está sempre direcionada para o centro do círculo.

Passo 5

Como a tensão na corda tem uma componente horizontal que fornece a aceleração centrípeta, concluímos que a aceleração está orientada na direção dessa componente horizontal, ou seja, em direção ao centro da trajetória circular.

Resposta

A aceleração está orientada horizontalmente, direcionada para o centro da trajetória circular.

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