Um vetor B, cujo módulo é 8,0 m, é somado a um vetor
, que coincide com o eixo x. A soma dos dois vetores é um vetor que coincide com o eixo y e cujo módulo é duas vezes maior que o módulo de A. Qual é o módulo de A?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores: o vetor B, que tem módulo 8,0 metros, e o vetor A, que está alinhado com o eixo x. Quando somamos esses dois vetores, o resultado fica só na direção do eixo y e esse resultado tem um módulo que é o dobro do módulo de A. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo de A. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de adição de vetores e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar isso para visualizar melhor. Imagine o vetor A apontando para a direita no eixo x. O vetor B tem uma direção que não está alinhada apenas com o eixo x ou y; ele faz um ângulo qualquer. Quando somamos A e B, o vetor resultante aponta apenas para cima no eixo y e tem o dobro do comprimento de A.
Passo 3
Vamos representar os vetores com coordenadas. Como A está no eixo x, podemos escrever A como (a, 0), onde “a” é o módulo de A que queremos encontrar.
Passo 4
O vetor B vai ter componentes no eixo x e y, então podemos escrever B como (bₓ, b_y). Sabemos que o módulo de B é 8,0 metros, então:
Passo 5
Quando somamos A e B, o resultado é um vetor no eixo y com módulo 2a. Então, a soma dos vetores fica:
Isso significa que a componente x da soma é zero e a componente y é 2a.
Passo 6
Da componente x, temos:
Da componente y, temos:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na equação do módulo de B:
Simplificando:
Resposta
O módulo de A é
, ou aproximadamente 3,58 metros.