No produto , faça , Sendo e . Determine B, na notação dos vetores unitários, para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve física, mais especificamente o produto vetorial entre vetores. A gente precisa encontrar o vetor sabendo que . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial e as informações que nos foram dadas: a carga , o vetor velocidade e a força .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona força, carga, velocidade e campo magnético:
Aqui, representa o produto vetorial entre dois vetores. Nosso objetivo é encontrar .
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na equação. Sabemos que , e . Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Vamos assumir que . Então:
Calculando o determinante:
v times B = i(4Bz - 6By) - j(2Bz - 6Bx) + k(2By - 4Bx)
Passo 5
Agora, multiplicamos o resultado do produto vetorial por 2 (porque q = 2) e igualamos a F:
2 (v times B) = 2i(4Bz - 6By) - 2j(2Bz - 6Bx) + 2k(2By - 4Bx) = 4i - 2j + 12k