Uma esfera de massa m=2,8 \times 10^{-4} \mathrm{~kg}, eletricamente carregada, está suspensa por um fio. Uma força elétrica age horizontalmente sobre essa esfera, de modo que quando está em repouso, a corda faz um ângulo de 33^{\circ} com a vertical. Encontre (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tração no fio. Adote sen 33^{\circ} \sim 0,54.

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera de massa m=2,8\times10^{-4}\,\mathrm{kg} suspensa por um fio, sujeita ao peso \,mg vertical para baixo e a uma força elétrica \,F horizontal que faz o fio ficar em repouso num ângulo de 33^\circ com a vertical. Vamos usar equilíbrio estático e decompor as forças nas direções vertical e horizontal.

Passo 2

No diagrama de forças atuam:
– peso \,mg apontando para baixo;
– tensão \,T ao longo do fio, fazendo ângulo \theta=33^\circ com a vertical;
– força elétrica \,F horizontal.
As condições de equilíbrio são
\sum F_v=0:\quad T\cos\theta - mg = 0,
\sum F_h=0:\quad F - T\sin\theta = 0.

Passo 3

Da equação vertical
T\cos\theta = mg \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{mg}{\cos\theta}.
Como \sin33^\circ=0,54, temos
\cos33^\circ = \sqrt{1 - (0,54)^2} \approx 0,84.
Logo
T = \frac{2,8\times10^{-4}\cdot9,8}{0,84} \approx 3,3\times10^{-3}\,\mathrm{N}.

Passo 4

Da equação horizontal
F = T\sin\theta = 3,3\times10^{-3}\,\mathrm{N}\;\times0,54 \approx 1,8\times10^{-3}\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) \,F\approx1,8\times10^{-3}\,\mathrm{N}.
(b) \,T\approx3,3\times10^{-3}\,\mathrm{N}.

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