Uma esfera de metal carregada, com 10 cm de diâmetro, tem uma energia potencial de 8000 V em relação a V =0 no infinito. Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma esfera metálica condutora de diâmetro 10 cm, cujo potencial em relação ao infinito é 8000 V. O objetivo é calcular a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera. Vamos usar o conceito de campo de uma carga esférica e a fórmula da densidade de energia eletrostática
u = varepsilon0,E^22

Passo 2

Para encontrar o campo elétrico, primeiro relacionamos a carga Q da esfera com seu potencial. Para uma esfera condutora de raio R vale:
V = 14pivarepsilon0,QR
logo
Q = 4pivarepsilon0,R,V

Passo 3

O campo elétrico na superfície da esfera é dado por
E = 14pivarepsilon0,QR^2
Substituindo Q obtido acima, temos
E = VR

Passo 4

A densidade de energia do campo é
u = varepsilon0,E^22
Substituindo E = V/R:
u = varepsilon02,gl(VRgr)^2

Passo 5

Agora, usamos V=8000, R=tfrac10 cm2=0,05 m e varepsilon0=8,85times10^-12 F/m. Assim:
E = 80000,05 = 1,6times10^5 V/m,
u = 8,85times10^-122,(1,6times10^5)^2 approx 0,113 J/m^3

Resposta

A densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera é aproximadamente 0,11 J/ m^3.

Exercícios relacionados