Uma esfera de metal carregada, com 10 cm de diâmetro, tem uma energia potencial de 8000 V em relação a V
no infinito. Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma esfera metálica condutora de diâmetro
cm, cujo potencial em relação ao infinito é
V. O objetivo é calcular a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera. Vamos usar o conceito de campo de uma carga esférica e a fórmula da densidade de energia eletrostática
Passo 2
Para encontrar o campo elétrico, primeiro relacionamos a carga
da esfera com seu potencial. Para uma esfera condutora de raio
vale:
logo
Passo 3
O campo elétrico na superfície da esfera é dado por
Substituindo
obtido acima, temos
Passo 4
A densidade de energia do campo é
Substituindo
:
Passo 5
Agora, usamos
,
m e
F/m. Assim:
Resposta
A densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera é aproximadamente
J/
.