Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante
com uma velocidade inicial de módulo
e ângulo
acima da horizontal.
Em qual instante a pedra atinge o solo?
Em qual instante a pedra atinge o solo?
Passo 1
O enunciado dá o lançamento de uma pedra no instante
com velocidade inicial de módulo
e ângulo
acima da horizontal, e pede o instante em que a pedra atinge o solo. Isso é um problema de movimento de projétil com aceleração da gravidade
atuando verticalmente para baixo. Para resolver, vamos decompor o movimento em eixos horizontal e vertical, mas o tempo de voo vem da componente vertical.
Passo 2
Na direção vertical escolhemos a origem
no ponto de lançamento e adotamos o sentido para cima como positivo. A função posição vertical é
onde
é a componente vertical da velocidade inicial e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para encontrar quando a pedra volta ao solo, impomos
. As raízes de
são
(lançamento) e
Passo 4
Calculamos
e depois o tempo de voo:
Resposta
O instante em que a pedra atinge o solo é aproximadamente
.