Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0 com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40,0^circ acima da horizontal.
Em qual instante a pedra atinge o solo?

Passo 1

O enunciado dá o lançamento de uma pedra no instante t=0 com velocidade inicial de módulo v0=20,0 m/s e ângulo theta=40,0^circ acima da horizontal, e pede o instante em que a pedra atinge o solo. Isso é um problema de movimento de projétil com aceleração da gravidade vec g atuando verticalmente para baixo. Para resolver, vamos decompor o movimento em eixos horizontal e vertical, mas o tempo de voo vem da componente vertical.

Passo 2

Na direção vertical escolhemos a origem y=0 no ponto de lançamento e adotamos o sentido para cima como positivo. A função posição vertical é
y(t)=v0y,t-12,g,t^2,
onde v0y=v0sintheta é a componente vertical da velocidade inicial e g=9,8 m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Para encontrar quando a pedra volta ao solo, impomos y(t)=0. As raízes de
0=v0y,t-12,g,t^2
são t=0 (lançamento) e
t=2,v0yg

Passo 4

Calculamos v0y e depois o tempo de voo:
v0y=v0sintheta =20,0cdotsinl(40,0^circr)approx20,0cdot0,6428=12,86 m/s,
t =2,v0yg =2cdot12,869,8 approx25,729,8 approx2,63 s

Resposta

O instante em que a pedra atinge o solo é aproximadamente 2,63 s.

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