Questão 2: Em um experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias de um fio retilíneo uniformemente carregado, que possui carga por unidade de comprimento e comprimento , em que . Em um segundo experimento, o campo elétrico é medido em pontos a distâncias do centro de uma carga puntiforme . Os resultados das duas medições são listados em uma tabela, mas você não é informado qual conjunto de dados se aplica a cada experimento:
12,0 18,0 24,0
Medida
2,00 1,33 1,00
Medida
2,00 0,889 0,500
Determine:
(A) qual conjunto de dados, ou , é para o fio retilíneo e qual é para a carga puntiforme;
(B) os valores de e ;
(C) a força elétrica entre o fio retilíneo e a carga puntiforme quando eles distam um do outro.

Passo 1

O enunciado dá duas medições do campo elétrico em função da distância r: uma para um fio retilíneo longo (carga por unidade de comprimento lambda) e outra para uma carga pontual q0. Sabemos que
Efio(r)=lambda2pivarepsilon0,rl(propto 1/rr)
e
Eponto(r)=14pivarepsilon0;q0r^2l(propto1/r^2r)
Usaremos essas fórmulas para identificar os conjuntos de dados e calcular lambda, q0 e a força em r=18,0 mm.

Passo 2

Comparando a variação das medidas com r:
  • Para dependência 1/r: ao dobrar r o campo cai pela metade. No conjunto A, E(12)=2,00 e E(24)=1,00, exatamente 2,00times(12/24)=1,00.
  • Para dependência 1/r^2: ao dobrar r o campo cai a um quarto. No conjunto B, E(12)=2,00 e E(24)=0,50, isto é 2,00times(12/24)^2=0,50.
    Logo, A é do fio retilíneo e B é da carga pontual.

Passo 3

Usando dados de A para achar lambda. Em r=12,0 mm=0,012 m temos
Efio=lambda2pivarepsilon0,r Longrightarrow lambda=Efio;2pivarepsilon0,r
Substituindo Efio=2,00times10^5 N/C, varepsilon0=8,85times10^-12 F/m e r=0,012 m,
lambda = 2,00times10^5times2pitimes8,85times10^-12times0,012 approx1,34times10^-7 C/m

Passo 4

Usando dados de B para achar q0. Em r=12,0 mm=0,012 m temos
Eponto=14pivarepsilon0;q0r^2 Longrightarrow q0=Eponto;4pivarepsilon0,r^2
Substituindo Eponto=2,00times10^5 N/C,
q0 =2,00times10^5times4pitimes8,85times10^-12times(0,012)^2 approx3,20times10^-9 C

Passo 5

Agora a força elétrica entre o fio e a carga, separados por r=18,0 mm=0,018 m, é
F=q0,Efio(r) =q0;lambda2pivarepsilon0,r
Substituindo lambda=1,34times10^-7 C/m, q0=3,20times10^-9 C e r=0,018 m,
F =3,20times10^-9times1,34times10^-72pitimes8,85times10^-12times0,018 approx4,3times10^-4 N

Resposta

(A) Conjunto A to fio retilíneo; Conjunto B to carga pontual.
(B) lambdaapprox1,34times10^-7 C/m, ,q0approx3,20times10^-9 C
(C) Fapprox4,3times10^-4 N

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