Uma esfera oca condutora de raios 0,600 m (interno) e 0,800 m (externo) é carregada com carga de +9 Q. Em seguida é introduzida uma carga puntiforme +Q no centro da esfera. Se Q=2,56 times 10^-6 C, aplique a lei de Gauss para determinar:
O módulo do campo elétrico em pontos distantes a 0,300 m do seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e ver quais conceitos precisamos usar. Temos uma esfera oca condutora com raio interno de 0,600,m e externo de 0,800,m, carregada com uma carga total de +9Q. Depois, colocamos uma carga pontual +Q bem no centro dessa esfera. A pergunta é: qual é o módulo do campo elétrico em um ponto que está a 0,300,m do centro da esfera.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é ótima para calcular campos elétricos com simetria esférica. Precisamos entender como as cargas se distribuem na esfera condutora e como isso afeta o campo elétrico no ponto desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a distribuição das cargas. Temos uma carga +Q no centro da esfera. Como a esfera é condutora e está carregada com +9Q, as cargas se rearranjam para manter a condutividade.
Segundo a Lei de Gauss, dentro de um condutor em equilíbrio, o campo elétrico é zero. Isso significa que a carga +Q no centro vai induzir uma carga oposta na superfície interna da esfera para cancelar o campo dentro do material condutor.
Então, a carga induzida na superfície interna será -Q.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a carga na superfície externa da esfera. Sabemos que a carga total na esfera é +9Q. Como já temos -Q na superfície interna, a carga na superfície externa será a diferença:
Carga na superfície externa = +9Q - (-Q) = +10Q í

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico a uma distância de r = 0,300,m do centro da esfera. Note que 0,300,m é menor que o raio interno da esfera ( 0,600,m), ou seja, estamos dentro da cavidade oca.
Dentro dessa região, o campo elétrico é determinado apenas pela carga central +Q, já que as cargas na superfície interna e externa da esfera não influenciam o campo dentro da cavidade.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss, o campo elétrico devido a uma carga pontual Q a uma distância r é dado por:
E = 14pi varepsilon0 cdot Qr^2
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 C^2/Ncdotm^2.
  • Q = 2,56 times 10^-6 C
  • r = 0,300,m

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 C^2/Ncdotm^2 cdot 2,56 times 10^-6 C(0,300,m)^2
Primeiro, calculamos 4pi varepsilon0:
4pi varepsilon0 approx 1,11 times 10^-10 C^2/Ncdotm^2
Então:
E = 11,11 times 10^-10 cdot 2,56 times 10^-60,09

Passo 7

Vamos simplificar:
E approx 9,00 times 10^9 Ncdotm^2/C^2 times 2,56 times 10^-6 C0,09 m^2
E approx 9,00 times 10^9 times 2,84 times 10^-5
E approx 2,56 times 10^5 N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico a 0,300,m do centro da esfera é aproximadamente 2,56 times 10^5 N/C.

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