Uma esfera oca homogênea de massa m e raio R é lançada com velocidade de translação vo e sem rotação inicial em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a superfície é
. O momento de inércia do esfera em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é:
Tempo transcorrido desde o lançamento inicial até que a esfera começa a rolar sem deslizar:
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Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem uma esfera oca (homogênea) de massa m e raio R, que é lançada com velocidade inicial
sem girar sobre uma superfície horizontal com atrito cinético de coeficiente
. O momento de inércia dessa bola é
Conteúdo envolvido: dinâmica da translação (força de atrito desacelera o centro de massa), dinâmica da rotação (o mesmo atrito gera torque que acelera a rotação) e a condição de rolamento sem deslizar, que é
Vamos precisar da 2ª lei de Newton para translação e rotação, e da relação entre velocidade do centro e velocidade angular.
Passo 2
Equação de translação: a única força horizontal é a força de atrito cinético, que vale
e aponta para trás, então
Integrando em
, a velocidade do CM é
Passo 3
Equação de rotação: o atrito também gera torque em torno do centro
e pela 2ª lei da rotação
Integrando em
,
Passo 4
Condição de rolamento sem deslizar:
Substituindo:
Isolando
: