Exprimir cada uma das seguintes grandezas em termos de:
Comprimento, força e tempo (LFT ):
  • Área
  • Velocidade
  • Velocidade angular
  • Massa
  • Massa específica
  • Viscosidade absoluta
  • Potência
  • Peso

Passo 1

O enunciado pede para obter as fórmulas dimensionais, em termos das grandezas fundamentais comprimento L, força F e tempo T, de várias grandezas físicas: área, velocidade, velocidade angular, massa, massa específica, viscosidade absoluta, potência e peso.

Passo 2

Na base LFT usamos como definição fundamental a dimensão da força, que relaciona-se à massa pela segunda lei de Newton:
F = M\,L\,T^{-2}.
Isolando M, obtemos
M = F\,T^{2}\,L^{-1}.

Passo 3

Agora expressamos as grandezas geométricas e cinemáticas:
  • Área: é comprimento ao quadrado, logo
    \,[\text{Área}] = L^{2}.Á - Velocidade: é variação de comprimento por tempo, logo
    \,[v] = L\,T^{-1}. - Velocidade angular: é variação de ângulo (adimensional) por tempo, logo
    \,[\omega] = T^{-1}. - Peso: é uma força, portanto
    \,[\text{Peso}] = F.

Passo 4

Expressamos massa e massa específica:
  • Massa: já deduzida no passo 2,
    \,[M] = F\,T^{2}\,L^{-1}. - Massa específica (densidade): massa por volume L^{3},
    \,[\rho] = \frac{[M]}{L^{3}} = \frac{F\,T^{2}\,L^{-1}}{L^{3}} = F\,T^{2}\,L^{-4}.

Passo 5

Restam viscosidade absoluta e potência:
  • Viscosidade absoluta \mu: tem dimensão de força vezes tempo sobre área L^{2},
    \,[\mu] = \frac{F\,T}{L^{2}} = F\,T\,L^{-2}. - Potência: é trabalho (força vezes comprimento) por tempo,
    \,[P] = \frac{F\,L}{T} = F\,L\,T^{-1}.

Resposta

Área: L^{2}
Velocidade: L\,T^{-1}
Velocidade angular: T^{-1}
Massa: F\,T^{2}\,L^{-1}
Massa específica: F\,T^{2}\,L^{-4}
Viscosidade absoluta: F\,T\,L^{-2}
Potência: F\,L\,T^{-1}
Peso: F

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