Uma esfera de raio R tem uma densidade de carga \rho(r)=k r^{2} (onde k é uma constante). Encontre a energia da configuração. (Valor: 1,5 pootos)
Passo 1
O enunciado pede a energia eletrostática de auto-energia de uma esfera de raio R cuja densidade volumétrica de carga varia como
\rho(r)=k\,r^{2},
onde k é constante. Para resolver, vamos usar simetria esférica, calcular o campo elétrico E(r) por Gauss, e depois usar a expressão de energia em termos de campo:
U = \frac{\epsilon_{0}}{2}\int_{\text{tudo}} E^{2}\,dV.
Passo 2
Calculamos a carga total contida numa esfera de raio r,