Um fio de 2 m é percorrido por uma corrente de 5 A . O fio é retilíneo e faz um ângulo constante e igual a 30^{0} com o vetor \mathbf{B}. O fio é horizontal e a corrente o atravessa de Leste para Oeste. O vetor B, por sua vez, está contido no plano horizontal e possui módulo igual a 2 Gauss. (a) Calcule o módulo da força magnética que atua sobre o fio. (b) Suponha que a massa do fio é de 0,8 \mathrm{~g}. Calcule qual deveria ser o módulo de \mathbf{B} para que a força magnética tivesse o mesmo módulo do peso do fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio retilíneo de comprimento L=2\\ \mathrm{m} percorrido por uma corrente I=5\\ \mathrm{A}. Esse fio faz ângulo constante \theta=30^\circ com um campo magnético \mathbf{B} que está no plano horizontal e tem módulo dado em gauss. Queremos (a) o módulo da força magnética sobre o fio e (b) achar o módulo de \mathbf{B} para que essa força seja igual ao peso do fio, sabendo que sua massa é m=0,8\\ \mathrm{g}.
Para resolver, usaremos a fórmula da força magnética num fio retilíneo
F = I\,L\,B\,\sin\theta
e, para o peso,
P = m\,g.

Passo 2

Primeiro convertemos o campo de gauss para tesla, pois 1\\ \mathrm{G}=10^{-4}\\ \mathrm{T}. Assim,
B = 2\\ \mathrm{G} = 2\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.
Substituindo em
F = I\,L\,B\,\sin\theta
temos
F = 5\\ \mathrm{A}\times2\\ \mathrm{m}\times2\times10^{-4}\\ \mathrm{T}\times\sin30^\circ =10\times2\times10^{-4}\times\frac12 =1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Para o item (b), convertemos a massa para quilograma:
m = 0{,}8\\ \mathrm{g} = 0{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{kg} = 8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}.
O peso é
P = m\,g = 8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{kg}\times9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} =7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.
Igualamos F a P:
I\,L\,B\,\sin\theta = P \quad\Longrightarrow\quad B = \frac{P}{I\,L\,\sin\theta} = \frac{7{,}84\times10^{-3}}{5\times2\times\frac12} =1{,}568\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.
Em gauss, isso vale
1{,}568\times10^{-3}\\ \mathrm{T} =15{,}68\\ \mathrm{G}.

Resposta

(a) F=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.
(b) B=1{,}568\times10^{-3}\\ \mathrm{T} (aproximadamente 15{,}7\\ \mathrm{G}).

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