(*) Uma esfera sólida de 95 kg com um raio de 12 cm é suspensa por um fio vertical preso ao teto de uma sala. Um torque de magnitude
é necessário para girar a esfera de um ângulo de
.
(a) Obtenha a constante de torção do fio.
(b) Qual o período da oscilação, quando a esfera é liberada dessa posição?
(c) Qual a velocidade angular máxima que a esfera pode atingir partindo dessa posição? E qual a velocidade linear máxima que um ponto da esfera pode chegar na mesma situação?
(a) Obtenha a constante de torção do fio.
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera sólida de massa
e raio
presa por um fio que sofre torção. Precisamos de:
- A constante de torção
do fio a partir de . - O momento de inércia da esfera sólida
e o período do movimento harmônico torsional
- A velocidade angular máxima usando conservação de energia
e, em seguida, a velocidade linear máxima
Passo 2
Para achar
, usamos
com
e
. Logo,
Passo 3
O momento de inércia da esfera é
Então o período do movimento harmônico torsional vale
Passo 4
Pela conservação de energia entre a torção inicial e a energia cinética rotacional máxima,
Substituindo os valores,
Passo 5
A velocidade linear máxima num ponto da esfera é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)