(**) Uma partícula de 3 kg está em movimento harmônico simples em uma dimensão e move-se de acordo com a seguinte equação:
(a) Em qual valor de
(positivo) a energia potencial da partícula é igual à metade da energia total?
R:
(b) Quanto tempo leva para que a partícula mova-se para esta posição
, a partir do ponto de equilíbrio?
R:
(b) Quanto tempo leva para que a partícula mova-se para esta posição
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa
em MHS unidimensional com
ou seja amplitude
, frequência angular
e fase inicial
.
Para (a) usaremos as fórmulas da energia total
Para (a) usaremos as fórmulas da energia total
e da energia potencial
e para (b) resolveremos a equação horária
procurando o primeiro
em que
atinge o valor de (a), partindo de
.
Passo 2
Para a parte (a), escrevemos a relação
Queremos
, logo
Escolhendo o valor positivo,
Passo 3
Para a parte (b), observamos que em
temos
ou seja, a partícula parte do ponto de equilíbrio. Queremos o menor
tal que
Chamando
, isso dá
Como
, tomamos a solução
Resposta
(a)
(b)
(b)