Uma esfera sólida condutora de raio a tem uma carga positiva igual a 2 Q. Uma camada condutora de raio interno b e raio externo c é concêntrica à esfera. Esta camada possui uma carga igual a -Q. Determine a distribuição de carga nas superfícies interna e externa da camada quando o sistema está em equilíbrio eletrostático. [?]

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma esfera condutora sólida de raio $ a $ com carga positiva igual a $ 2Q $. Além disso, há uma camada condutora concêntrica com a esfera, com raio interno $ b $ e raio externo $ c $, e essa camada possui uma carga total de $ -Q $. Nosso objetivo é determinar como essa carga se distribui nas superfícies interna e externa da camada quando o sistema está em equilíbrio eletrostático.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e as propriedades dos condutores em equilíbrio. Precisaremos entender como as cargas se distribuem em condutores para que o campo elétrico dentro deles seja nulo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a esfera interna que possui uma carga de $ +2Q $. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro do material condutor deve ser zero. Para isso acontecer, a carga na superfície interna da camada condutora deve neutralizar o campo gerado pela esfera interna.
De acordo com a Lei de Gauss, a carga total dentro de uma superfície gaussiana que está dentro do condutor deve ser zero. Isso significa que a carga na superfície interna da camada condutora precisa ser igual e oposta à carga da esfera interna. Portanto, a carga na superfície interna da camada será:
+2Q

Passo 3

Agora, sabemos que a camada condutora possui uma carga total de $ -Q $. Essa carga total é a soma das cargas presentes nas superfícies interna e externa da camada:
-Q
Já determinamos que $ Q_{interna} = -2Q $. Substituindo esse valor na equação acima, temos:
Qtotal = Qinterna + Qexterna = -Q
Resolvendo para $ Q_{externa} $:
Qinterna = -2Q

Resposta

A carga na superfície interna da camada condutora é $ -2Q $ e na superfície externa é $ +Q $.

Exercícios relacionados