Um sistema é formado por uma esfera condutora de raio
e carga
envolta por uma casca esférica concêntrica de raio
, espessura desprezível e carga
. Considerando o centro das esferas a origem das coordenadas, calcule o campo elétrico no espaço para
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema esférico concêntrico: uma esfera condutora maciça de raio
com carga
e, em volta dela, uma casca esférica de raio
, espessura desprezível, com carga
. O centro é a origem. Para achar o campo elétrico nas três regiões
,
e
, vamos usar a Lei de Gauss em superfícies esféricas concêntricas.
Passo 2
Na região interna à esfera condutora,
, todo o excesso de carga em um condutor se aloja na superfície externa. Logo, não há carga no interior e o campo elétrico dentro de um metal em equilíbrio eletrostático é zero:
Passo 3
Para
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
com
. Ela envolve apenas a carga
da esfera interna. Pela Lei de Gauss:
Passo 4
Para
, a superfície gaussiana de raio
engloba as duas cargas juntas:
. Pela Lei de Gauss:
Resposta
Para o campo elétrico
temos:
(a)
(a)
(b)
(c)