Exercício 9
Halliday-23-8: Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até
. Considere um banheiro de dimensões
. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar seja perpendicular à superfície e possua um módulo uniforme de
. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formem uma superfície gaussiana que envolva o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de carga
e (b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar.
Passo 1
O enunciado dá um banheiro de dimensões
. Em cada face (teto, piso e quatro paredes) o campo elétrico no ar tem módulo
e é perpendicular à superfície. Como os respingos geram excesso de íons negativos, o campo aponta para dentro do volume, ou seja, faz fluxo negativo através da superfície gaussiana que envolve o ar. Para achar a densidade de carga volumétrica vamos usar a Lei de Gauss:
Passo 2
Calcule as áreas de todas as faces e some:
teto e piso têm área
teto e piso têm área
logo as duas dão
.
duas paredes medem cada, totalizando
.
outras duas medem cada, totalizando
.
Somando tudo:
duas paredes medem
outras duas medem
Somando tudo:
Passo 3
Como o campo aponta para dentro, para cada face
. Assim o fluxo total é
Passo 4
Pela Lei de Gauss,
Passo 5
A densidade volumétrica de carga é
logo
Passo 6
O número de cargas elementares em excesso por metro cúbico é
, onde
. Assim
Resposta
(a)
.
(b) Aproximadamente cargas elementares em excesso por metro cúbico de ar (de sinal negativo).
(b) Aproximadamente