No espaço:
Encontre a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P=(1,-1,3) e é paralela a reta x+13=y+2-2=z-25

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica da reta que passa por (1,-1,3) e é paralela à reta dada. Estamos em geometria analítica no espaço, trabalhando com equações de reta em três dimensões. Para resolver, basta extrair o vetor diretor da reta fornecida e usar a forma ponto-vetor.

Passo 2

A reta fornecida está em forma simétrica:
x+13=y+2-2=z-25
Nesse formato, o vetor diretor é dado pelos denominadores, ou seja,
vec d = (3,-2,5)

Passo 3

Como a reta que buscamos passa por P=(1,-1,3) e é paralela à reta dada, ela tem o mesmo vetor diretor vec d. Usando o parâmetro tinR na forma ponto-vetor, obtemos:
x = 1 + 3t, y = -1 - 2t, z = 3 + 5t

Resposta

x = 1 + 3t, y = -1 - 2t, z = 3 + 5t, tinR

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