No espaço:
Encontre a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P=(1,-1,3) e é paralela ao vetor v=(2,-3,4)

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica da reta em R^3 que passa pelo ponto
P = (1,-1,3)
e é paralela ao vetor diretor
v = (2,-3,4)
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: usar a forma vetorial de uma reta dada um ponto e um vetor direção.

Passo 2

Na forma vetorial, uma reta que passa por P e tem vetor direção v é dada por
r(t) = P + t,v
Substituindo P=(1,-1,3) e v=(2,-3,4), obtemos
r(t) = (1,-1,3) + t,(2,-3,4)

Passo 3

Para escrever as coordenadas separadamente, basta distribuir o parâmetro t. Assim, a equação paramétrica fica
x = 1 + 2t, y = -1 - 3t, z = 3 + 4t

Resposta

boxed x = 1 + 2t, y = -1 - 3t, z = 3 + 4t, tinR

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