No espaço:
Encontre a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto
é paralelo ao plano
e intercepta a reta
Encontre a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação paramétrica da reta que (i) passa por
, (ii) é paralela ao plano
e (iii) intercepta a reta
.
Para resolver, vamos usar:
Para resolver, vamos usar:
- Representação vetorial de reta com ponto e direção.
- Condição de paralelismo de reta e plano (direção da reta ortogonal ao vetor normal do plano).
- Imposição de interseção com a reta
.
Passo 2
Se a reta intercepta
, existe um ponto de interseção
que pertence tanto à reta buscada quanto à reta
. Então o vetor
é um possível vetor direção da nossa reta.
Passo 3
Para que a reta seja paralela ao plano
, seu vetor direção deve ser ortogonal ao vetor normal
. Logo impomos
Em bloco:
Desenvolvendo:
Passo 4
Com
temos o ponto de interseção
e, portanto, o vetor direção da reta é
Passo 5
Finalmente, a equação vetorial da reta, usando ponto
e direção
, é
Em forma paramétrica: