No plano:
Para que valores de
e
as retas,
e
, coincidem;
Para que valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas no plano:
A pergunta é: para quais valores de
e
essas duas retas são a mesma linha, ou seja, coincidem? Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas coincidem se as suas equações forem múltiplos uma da outra. Isso significa que existe um número diferente de zero, que vamos chamar de
, tal que cada coeficiente da primeira equação seja igual ao coeficiente correspondente da segunda equação multiplicado por
.
Então, comparando as duas equações:
Temos que:
Passo 3
Vamos resolver essas igualdades passo a passo. Começando pela primeira:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 4
Agora que temos os possíveis valores de
, vamos encontrar os respectivos valores de
:
- Se
:
- Se
:
Passo 5
Com
determinado, vamos achar
usando a terceira equação:
- Se
:
- Se
:
Resposta
Os valores que fazem as duas retas coincidirem são:
-
e -
e