O espaço de estado de um certo sistema físico é tridimensional. Seja uma base ortonormal deste espaço. Os kets e são definidos por:
a) Estes kets estão normalizados?
b) Calcule as matrizes e que representam, na base , os operadores de projeção sobre o estado e sobre o estado . Verifique que estas matrizes são Hermitianas
Passo 1
A questão nos dá um espaço de dimensão três com base ortonormal . Temos dois kets:
Precisamos verificar normalização () e depois montar os operadores de projeção nas componentes da base.
Passo 2
Para checar a normalização, calculamos a norma ao quadrado de cada estado via soma dos quadrados dos módulos dos coeficientes:
Logo, |psi0rang<= está normalizado e |psi1rang<= não.
Passo 3
Para montar rho0=|psi0rang<=lang<=psi0|, usamos os coeficientes c1=1/raiz2,;c2=i/2,;c3=1/2. Assim cada elemento (rho0)ij=ci,cj^*. Na base |u1rang<=,|u2rang<=,|u3rang<= obtemos: