No espaço
das funções
, mostre que os seguintes pares de funções são LI:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, no espaço vetorial
das funções
, o conjunto
é linearmente independente. Para isso, vamos usar a definição: duas funções
são LI se, sempre que
então
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que, para todo
,
Isto é, a função polinomial
é identicamente zero em
.
Passo 3
Avalie em
. Da igualdade
segue
Passo 4
Com
, a relação vira
para todo
. Escolhendo
temos
Resposta
Como a única solução para
e
é
, as funções
e
são linearmente independentes.