No espaço
das funções
, mostre que os seguintes pares de funções são LI:
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que as funções
e
são linearmente independentes no espaço
de todas as funções de
em
. Para isso, vamos usar a definição:
é LI se, da combinação linear
seguirem-se
.
Passo 2
Suponha então que existam constantes
e
tais que
Passo 3
Avalie essa identidade em
. Como
e
, temos
Passo 4
Substituindo
na combinação inicial, fica
Isso só é possível se
, pois caso contrário
seria diferente de zero para algum
.
Resposta
Como a única combinação linear que anula ambas as funções é com
, concluímos que
e
são linearmente independentes.