Seja
dado por
. Determine o polinômio minimal de
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
isto é,
é a aplicação identidade em
. Queremos determinar o polinômio mínimo de
, ou seja, o polinômio monico de menor grau
tal que
.
Passo 2
Pela definição de
temos
pois
para todo
. Logo o polinômio
anula
, isto é,
.
Passo 3
Para ver que não existe polinômio monico de grau zero que anule
, basta notar que o único polinômio de grau zero monico é
, e
. Portanto o grau mínimo é
e o polinômio mínimo de
é
Resposta
O polinômio minimal de
é