No espaço vetorial
das matrizes
, considere as bases
beta=(ll 1 & 0 0 & 0 ),(ll 0 & 1 0 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 ) e beta^prime=(ll 1 & 0 0 & 0 ),(ll 1 & 1 0 & 0 ),(ll 1 & 1 0 & 1 )
Funcontre as matrizes de mudança
[I]beta^beta^prime e
[I]beta^prime^beta .
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço vetorial
V das matrizes
e nos dá duas bases
onde
Pedem-se as matrizes de mudança de base
[I]beta^beta' e
[I]beta'^beta .
Passo 2
Para obter
[I]beta^beta' , expressamos cada
bj da base
beta como combinação linear dos vetores de
beta' .
-
, logo suas coordenadas emb1=b1' sãobeta' .;(1,0,0)^T -
, então as coordenadas sãob2=0&10&0=b2'-b1' .(-1,1,0)^T -
, então as coordenadas sãob3=0&00&1=b3'-b2' .(0,-1,1)^T
Colocando essas colunas em ordem,
Passo 3
Para
[I]beta'^beta , expressamos cada
bj' em coordenadas na base
beta :
-
dáb1'=b1 .(1,0,0)^T -
dáb2'=b1+b2 .(1,1,0)^T -
dáb3'=b1+b2+b3 .(1,1,1)^T
Assim,