No espaço
consideremos as bases
e
relacionadas da seguinte forma:
a) Determine a matriz mudança de base de
para
.
b) Seja
. Quais as coordenadas do vetor
na base
?
b) Seja
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
,
(a canônica) e
com
Precisamos de
(a) a matriz de mudança de base de para
, ou seja a matriz
tal que
(a) a matriz de mudança de base de
para todo
,
e
(b) as coordenadas de na base
.
e
(b) as coordenadas de
Passo 2
Para obter
note que suas colunas devem ser as coordenadas de
na base
. Então vamos expressar cada
como combinação linear de
.
Passo 3
Das definições já temos
logo
então
Em seguida, de
vem
E de
substituindo
e2=g3 e
e3=g2-2e1 obtemos
portanto
Agora voltamos em
e3 = g2 -2e1 :
logo
Passo 4
A matriz de mudança de base
P (de
B para
C ) tem colunas
[e1]C,[e2]C,[e3]C . Assim,
Passo 5
Para encontrar
[z]C com
z=(1,3,1)B , fazemos
Resposta
a)
PC B = -1 & 0 & 2 1 & 0 & -1 1 & 1 & -2
b)[z]C = (1,0,2)C
b)