No espaço consideremos as bases e relacionadas da seguinte maneira:
(i)
(ii)
(iii) .
(a) Determine a matriz de mudança de para e de para .
(b) Se as coordenadas de um vetor em relação à base são 1,1 e 2 , quais são as coordenadas desse vetor em relação à base ?
Passo 1
O enunciado apresenta duas bases de : a base canônica e a base em que
Pede-se
(a) as matrizes de mudança de base e ,
(b) dadas as coordenadas de em iguais a , encontrar suas coordenadas em .
Passo 2
Para obter a matriz de mudança de para , escrevemos cada em coordenadas da base e usamos essas coordenadas como colunas da matriz
Então vale
[x]B ;=; P,[x]C
Passo 3
A matriz de mudança de B para C é a inversa de P.
Para invertê-la, calculamos det(P) e a matriz adjunta de P.