Exercício 13 Sejam a e b dois números pertencentes conjunto dos naturais
. Determine a interseção dos conjuntos
Passo 1
O enunciado define
e
para
e pede
O conteúdo usado será a noção de múltiplo comum e, em particular, o mínimo múltiplo comum (mmc).
Passo 2
Seja
. Então existem
tais que
Isso significa que
e
, ou seja,
é um múltiplo comum de
e
.
Passo 3
Definimos
que é, por definição, o menor número natural que é múltiplo de
e de
. Uma propriedade fundamental do mmc é:
se é múltiplo comum de
e
, então
. Logo existe
tal que
se
Passo 4
Pelo passo anterior, qualquer elemento de
é da forma
. Reciprocamente, todo
é múltiplo de
e de
, logo pertence a
e a
. Portanto