A matriz de mudança de uma base B1 do R^2 para a base B=(1,1),(0,2) desse mesmo espaço é [ll1 & 0 2 & 3]. Determine a base B1.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de mudança de base de B1 para B=(1,1),(0,2) como
P = 1 & 0 2 & 3
Queremos determinar os vetores de B1. Lembrando que as colunas de P são as coordenadas, em B, dos vetores de B1.

Passo 2

Denotando b1=(1,1) e b2=(0,2), a primeira coluna de P é
12,
o que significa que o primeiro vetor u1 de B1 satisfaz
u1 = 1, b1 + 2, b2

Passo 3

Calculando u1 em coordenadas canônicas:
u1 = 1,(1,1) + 2,(0,2) = (1,1) + (0,4) = (1,5)

Passo 4

A segunda coluna de P é
03,
logo o segundo vetor u2 de B1 é
u2 = 0, b1 + 3, b2 = 3,(0,2) = (0,6)

Resposta

B1 = (1,5),,(0,6)

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