No espaço vetorial
- espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual do que 3 com coeficientes em
, consideremos
,
e
.
(ii) Existe
de maneira que
?
(ii) Existe
Passo 1
O enunciado pede um escalar
tal que
onde
,
e
. O conteúdo aqui é combinação linear de polinômios e vamos usar comparação de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a soma:
Passo 3
Para ter
, os coeficientes de cada potência de
devem coincidir. Em particular, no termo
temos da soma
e em
o coeficiente de
é
. Logo exigimos
o que é impossível.
Passo 4
Como já há contradição no coeficiente de
, não precisamos nem verificar os demais termos: não existe
que faça o polinômio resultante igual a
.
Resposta
Não existe
tal que
.