Resolver o sistema usando o método Gaussiano
l 2 x-3 y+3 z=0 x-y+z=0 2 x+2 z=0
  • Calcular o posto da matriz ampliada, o posto da matriz dos coeficientes e o número de variáveis livres.

Passo 1

Temos o sistema linear homogêneo com três equações e três incógnitas:
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz ampliada, levá-la à forma escalonada e depois fazer retro-substituição. Em seguida calculamos os postos e o número de variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz ampliada do sistema:
[ccc|c 2 & -3 & 3 & 0 1 & -1 & 1 & 0 2 & 0 & 2 & 0 ]

Passo 3

Para obter pivô unitário em x, trocamos a linha 1 pela linha 2:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 0 2 & -3 & 3 & 0 2 & 0 & 2 & 0 ]

Passo 4

Eliminamos o termo de x nas linhas 2 e 3 usando a nova linha 1:
L2 L2 - 2 cdot L1 e L3 L3 - 2 cdot L1, obtendo
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 0 ]

Passo 5

Agora usamos L2 como pivô em y e eliminamos em L3:
L3 L3 + 2 cdot L2, ficando
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 0 ]

Passo 6

Da terceira linha vem 2z=0, logo z=0. Substituindo em L 2: -y+z=0Rightarrow y=0. Em L 1: x-y+z=0Rightarrow x=0. Assim a solução é
(x,y,z)=(0,0,0)

Passo 7

A forma escalonada final tem três linhas não nulas, logo o posto da matriz de coeficientes é
Como não há linha do tipo com , o posto da matriz ampliada também é
O número de variáveis livres é

Resposta

, , , número de variáveis livres .

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