Exercício 1. Para guiar seu estudo, responda às perguntas abaixo sobre Matriz inversa e determinante.
Quais as propriedades do determinante?
Quais as propriedades do determinante?
Passo 1
O enunciado pede que listemos e expliquemos as principais propriedades do determinante de uma matriz quadrada. Vamos usar definições básicas (via cofactores ou via permutações) e o impacto das operações sobre linhas e colunas para deduzir cada propriedade.
Passo 2
Propriedades fundamentais e de cálculo direto:
A matriz identidade
tem
Passo 3
Multiplicatividade e comportamento na inversa:
Para quaisquer matrizes quadradas compatíveis, vale
Passo 4
Escalonamento e operações elementares (multilinearidade e alternância):
Multiplicar uma linha (ou coluna) de
por um escalar
multiplica o determinante por
.
Em consequência, para todo escalar
,
Passo 5
Invariância sob transposição:
O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta:
Resposta
Se
Adicionar múltiplo de linha não altera