No espaço vetorial M3 times 2 ®, consideremos os vetores:
A=(cc 1 & 1 0 & 0 0 & 0 ) B=(ll 0 & 1 2 & 1 1 & 1 ) e C=(rr 1 & 2 1 & 0 0 & -1 )
Calcular X in M3 times 2 ® tal que A+X2-X-B3=C;

Passo 1

O enunciado pede uma matriz Xin M3times2(R) que satisfaça
A+X2;-;X-B3;=;C
com
A=1&10&00&0, B=0&12&11&1, C=1&21&00&-1
O conteúdo aqui é resolver uma equação linear em espaço vetorial de matrizes, usando soma, subtração e multiplicação escalar de matrizes.

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por 6, pois o mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Assim,
6l(tfracA+X2-tfracX-B3r) = 6,C Longrightarrow 3(A+X)-2(X-B)=6C

Passo 3

Agora distribuímos os produtos:
3A+3X ;-;2X+2B ;=;6C Longrightarrow 3A + X + 2B = 6C,
pois 3X-2X=X.

Passo 4

Isolamos X:
X = 6C - 3A - 2B

Passo 5

Calculamos cada termo:
6C=6&126&00&-6, 3A=3&30&00&0, 2B=0&24&22&2
Logo,
X = 6&126&00&-6 - 3&30&00&0 - 0&24&22&2 = 3&72&-2-2&-8

Resposta

X= 3 & 7 2 & -2 -2 & -8

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