No espaço vetorial P3(R)=a0+a1 x+a2 x^2+a3 x^3: ai in R, i=0,1,2,3 - espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual do que 3 com coeficientes em R, consideremos f(x)=x^3-1, g(x)=x^2+x-1 e h(x)=x+2.
(i) Calcule 2 f(x)+3 g(x)-4 h(x).

Passo 1

O enunciado está no espaço vetorial P3(R) dos polinômios de grau <=3 e nos dá três vetores (polinômios)
f(x)=x^3-1, g(x)=x^2+x-1, h(x)=x+2
Precisamos usar as operações de multiplicação escalar e soma de polinômios para calcular
2,f(x)+3,g(x)-4,h(x)

Passo 2

Escrevemos a combinação linear e desenvolvemos termo a termo:
2,f(x)+3,g(x)-4,h(x) =2l(x^3-1r)+3l(x^2+x-1r)-4l(x+2r)
Agora expandimos cada parte:
2,f(x)=2x^3-2, 3,g(x)=3x^2+3x-3, -4,h(x)=-4x-8
Somando coeficientes de potências iguais:
2x^3 + 3x^2 + (3x-4x) +(-2-3-8) =2x^3+3x^2-x-13

Resposta

2x^3+3x^2-x-13

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