Nos Exercícios 5-8, resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
2 x1+2 x2+2 x3=0
3 x1-7 x2+4 x3=10
8 x1+x2+4 x3=-1

Passo 1

Temos o sistema linear
2x1+2x2+2x3=0, 3x1-7x2+4x3=10, 8x1+x2+4x3=-1
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada, transformamos em forma reduzida por pivôs iguais a 1 e eliminamos acima e abaixo de cada pivô para encontrar (x1,x2,x3).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & 2 & 2 & 0 3 & -7 & 4 & 10 8 & 1 & 4 & -1 ]

Passo 3

Tornamos o pivô da linha 1 igual a 1 dividindo toda a linha 1 por 2:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 3 & -7 & 4 & 10 8 & 1 & 4 & -1 ]

Passo 4

Eliminamos os termos abaixo do pivô da coluna 1:
aplicamos L2 L2-3L1 e L3 L3-8L1, obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 0 & -10 & 1 & 10 0 & -7 & -4 & -1 ]

Passo 5

Normalizamos o pivô da linha 2 dividindo-a por -10:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & -tfrac110 & -1 0 & -7 & -4 & -1 ]

Passo 6

Eliminamos os termos acima e abaixo do pivô da coluna 2:
aplicamos L1 L1-L2 e L3 L3+7L2, obtendo
[ccc|c 1 & 0 & tfrac1110 & 1 0 & 1 & -tfrac110 & -1 0 & 0 & -tfrac4710 & -8 ]

Passo 7

Normalizamos o pivô da linha 3 dividindo-a por -tfrac4710:
[ccc|c 1 & 0 & tfrac1110 & 1 0 & 1 & -tfrac110 & -1 0 & 0 & 1 & tfrac8047 ]

Passo 8

Eliminamos os termos acima do pivô da coluna 3:
aplicamos L1 L1-tfrac1110L3 e L2 L2+tfrac110L3, ficando
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac4147 0 & 1 & 0 & -tfrac3947 0 & 0 & 1 & tfrac8047 ]

Resposta

x1=-tfrac4147, x2=-tfrac3947, x3=tfrac8047

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